Ett KL-träbjälklag kan betraktas som en tvådimensionell tunn platta. I många fall är plattans statiska styvhetsegenskaper tillräckliga för att uppnå ett tillfredsställande beteende med avseende på vibrationer. De viktigaste faktorerna som bestämmer bjälklagets kvalitet är lastens frekvensområde och storlek samt bjälklagets egentyngd, styvhet och dämpning. Bjälklagplattor av KL-trä har oftast större egentyngd än traditionella träbjälklag med bjälkar. En KL-träplatta kan betraktas som en ortotrop platta med olika styvheter i respektive bärriktning.
Ett KL-träbjälklag kan förenklat dimensioneras enligt balkteori. I Eurokod 5 ges en förenklad metod för att bedöma ett bjälklags svängningsbenägenhet. Metoden innebär att den statiska nedböjningen beräknas för ett träbjälklag under inverkan av en punktlast som är 1 kN och som simulerar ett fotsteg. Lasten verkar i mitten av en fritt upplagd balk och nedböjningen får inte överskrida ett visst värde. Dimensionering och kontroll av KL-träbjälklagsplattor till bostadsbjälklag kan schematiskt utföras enligt Eurokod 5:
- Bestäm egenfrekvensen. Om egenfrekvensen är lägre än 8 Hz krävs en särskild utredning, om den är högre utförs beräkningar enligt nedan.
- Bestäm önskad kvalitet på bjälklaget genom att bestämma gränsvärden för a och b, se figur 5.9.
- Kontrollera styvheten genom att beräkna nedböjningen, w, för en punktlast, F, av 1 kN och jämför med rekommenderat värde enligt ekvation 5.9:
5.9 \(\frac{w}{F} \le a\quad [{\mathop{\rm mm}\nolimits} \rm /kN{\rm{]}}\)
där w är den maximala vertikala momentana nedböjningen av en vertikal koncentrerad statisk kraft F. - Kontrollera impulshastighetsresponsen v gentemot vald bjälklagskvalitet enligt ekvation 5.10:
5.10 \(v \le {b^{\left( {{f_1}\zeta - 1} \right)}}\quad [\rm m/(N{s^2})]\)
där:v är bjälklagets impulshastighetsrespons, vilken kan beräknas enligt ekvation 5.15, för ett rektangulärt bjälklag. Det är den maximala vertikala initialhastigheten i m/s till följd av en ideal stöt med storleken 1 Ns anbringad där den ger störst verkan. Från vibrationskomponenter över 40 Hz får bortses. ζ är relativ dämpning, se tabell 5.3. f1 är första egenfrekvensen, kan beräknas enligt ekvation 5.14. b är en faktor satt till 100 m/(Ns2).
Nedböjningskriteriet i denna relativt enkla metod varierar i olika bestämmelser och handböcker.
Den statiska lasten som simulerar kraft vid gång är 1 kN och verkar mitt på bjälklaget. Nedböjningen, a, bör inte överskrida ett visst värde och kvaliteten på bjälklaget bestäms utifrån kraven. För svenska förhållanden har Boverket valt följande rekommendationer: a = 1,5 mm/kN och b = 100 m/(Ns2). En del studier och praxis tyder dock på att värdet på a kan behöva skärpas för träbjälklag i vissa sammanhang.
Människor är känsliga för vibrationer under 8 Hz och för att undvika störande vibrationer bör bjälklagens egenfrekvens inte understiga detta värde. Men även vibrationer över 8 Hz kan vara störande. Impulshastighetsrespons är en faktor som säger något om hur störande det är. Vilken impulshastighetsrespons som kan tillåtas beror på bjälklagets egenfrekvens och dämpning, den ska dock vara så låg som möjligt. För KL-träbjälklag som dimensioneras för kraven att nedböjning ≤ L / 300 och egenfrekvens f1 > 8 Hz kommer impulshastighetsresponsen att vara inom det område som upplevs positivt från svikt- och vibrationssynpunkt.
Sommarhus, Skellefteå.
Beräkning av nedböjning
Nedböjningen av en punktlast som placeras mitt på en 1 m bred plattstrimla som betraktas som en balk kan beräknas enligt ekvation 5.11:
5.11 \(w = \frac{{P{L^3}}}{{48EI}}\)
där:
| w | är beräknad nedböjning för punktlasten P. |
| L | är bjälklagets spännvidd. |
| EI | är bjälklagets böjstyvhet. |
Ekvation 5.11 ger värdet på nedböjningen vid bärning i en riktning. En KL-träplatta har dock två bärriktningar och styvheten i bjälklagets båda riktningar kan därför användas och nedböjningen bestäms enligt ekvation 5.12:
5.12 \(w = \frac{{P{L^3}}}{{48 \cdot {{\left( {EI} \right)}_\rm L} \cdot {B_\rm {ef}}}}\)
där Bef är en lastfördelningsfaktor som kan beräknas enligt ekvation 5.13:
5.13 \({B_\rm {ef}} = \frac{L}{{1,1}}\sqrt {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_{\rm{B}}}}}{{{{\left( {EI} \right)}_{\rm{L}}}}}} \)
där:
| (EI)L | är böjstyvheten i bjälklagets styvaste riktning. |
| (EI)B | är böjstyvheten vinkelrätt mot styvaste riktningen. |
| L | är längden i styvaste riktningen. |
Beräkning av egenfrekvens, f1
Den lägsta egenfrekvensen för ett golvbjälklag som betraktas som en balk beräknas vanligtvis enligt ekvation 5.14:
5.14 \({f_1} = \frac{\pi }{{2{L^2}}}\sqrt {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_{\rm{L}}}}}{m}} \)
där:
| f1 | är lägsta egenfrekvensen. |
| L | är bjälklagets spännvidd. |
| (EI)L | är böjstyvheten i bjälklagets styvaste riktning. |
| m | är bjälklagets massa per meter. |
Beräkning av impulshastighetsresponsen
För ett rektangulärt bjälklag med måtten B × L, fritt upplagt längs sina fyra sidor får v skattas enligt ekvation 5.15:
5.15 \(v = \frac{{4\left( {0,4 + 0,6{n_{40}}} \right)}}{{mBL + 200}}\)
där:
| v | är impulshastighetsresponsen, [m/Ns2]. |
| B | är bjälklagets bredd, [m]. |
| L | är bjälklagets spännvidd, [m]. |
| m | är bjälklagets massa per ytenhet, [kg/m2]. |
| n40 | är antalet första ordningens noder av egenfrekvenser upp till 40 Hz och beräknas enligt: |
5.16 \({n_{40}} = {\left[ {\left( {{{\left( {\frac{{40}}{{{f_1}}}} \right)}^2} - 1} \right){{\left( {\frac{B}{L}} \right)}^4}\left( {\frac{{{{\left( {EI} \right)}_\rm L}}}{{{{\left( {EI} \right)}_\rm B}}}} \right)} \right]^{0,25}}\)
där:
| (EI)L | är böjstyvheten i bjälklagets styvaste längdriktning [Nm2/m]. |
| (EI)B | är böjstyvheten vinkelrätt mot styvaste riktningen [Nm2/m], (EI)B < (EI)L. |
Figur 5.9 Rekommenderade gränsvärden a och b och rekommenderat samband mellan a och b enligt Eurokod 5.
