Svenskt Trä Logo

Bärförmågan för en träbalk med urtag

Publicerad 2017-07-05

FigurFigur 1

Kontrollera kapaciteten för balken i figuren ovan med hänsyn till brottgränstillståndet. Balken är tillverkad av limträ GL30c och tvärsnittet är 90 × 315 mm. Klimatklass 1, säkerhetsklass 3 och lastvaraktighetsklass M.

Den dimensionerande lasten har bestämts till qd = 5,1 kN/m.

Dimensionerande böjmoment är:

\({M_{\rm Ed}} = \frac{{{q_\rm d}{{\ell }^2}}}{8} = \frac{{5,1 \cdot {{5,2}^2}}}{8} = 17,2\,{\rm{ kNm}}\)

Dimensionerande tvärkraft är:

\({V_{\rm Ed}} = \frac{{{q_\rm d}{\ell }}}{2} = \frac{{5,1 \cdot 5,2}}{2} = 13,3\,{\rm{ kN}}\)

Det karakteristiska värdet för böjhållfastheten är fm,k = 30 MPa.

Modifieringsfaktor för lastvaraktighet och klimatklasser kan hämtas från Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.2, med lastvaraktighetsklass M och klimatklass 1 erhålls faktorn kmod = 0,8.

Materialfaktor för limträ, γM = 1,25.

Storleksfaktor för tvärsnittshöjder 231 mm ≤ h < 600 mm, kh = (600 / 315)0,1 = 1,07 (Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 3.3).

Dimensioneringsvärde för böjhållfastheten:

\({f_{\rm m,d}} = {k_\rm h}\frac{{{k_{\bmod }}{f_{\rm m,k}}}}{{{\gamma _\rm M}}} = 1,07\frac{{0,8 \cdot 30}}{{1,25}} = 20,5\,{\rm{ MPa}}\)

det vill säga böjmomentet begränsas av:

\({M_{\rm Rd}} = {f_{\rm m,d}}W = 20,5 \cdot {10^3} \cdot \frac{{0,09 \cdot {{0,315}^2}}}{6} = 30,5\,{\rm{ kNm}}\)

det vill säga den momentupptagande förmågan är tillräcklig, förutsatt att balken inte kan vippa.

Karakteristiskt värde för skjuvhållfastheten fv,k = 3,5 MPa.

Därmed erhålls det dimensionerande värdet för skjuvhållfastheten ur:

\({f_{\rm v,d}} = \frac{{{k_{\bmod }}{f_{\rm v,k}}}}{{{\gamma _\rm M}}} = \frac{{0,80 \cdot 3,5}}{{1,25}} = 2,24\,{\rm{MPa}}\)

Det dimensionerande värdet för tvärkraftskapaciteten erhålls ur:

\({V_{\rm Rd}} = \frac{2}{3}A \cdot {f_{\rm v,d}}\;{\rm{kN}}\)

Enligt det nationella tillägget i Sverige, för närvarande EKS 10 (BFS 2015:6), bör värdet på A bestämmas grundat på bef för ett konstruktionselement utsatt för böjmoment. Den effektiva bredden bef erhålls ur:

\({b_{\rm ef}} = {k_{\rm cr}}b\)

där kcr = 3,0 / fv,k = 0,86 för limträ, ej exponerat för nederbörd och solstrålning. Detta ger följande för det dimensionerande värdet för tvärkraftskapaciteten:

\({V_{\rm Rd}} = \frac{2}{3}{k_{{\mathop{\rm cr}\nolimits} }}A \cdot {f_{\rm v,d}} = \frac{2}{3} \cdot 0,86 \cdot 0,09 \cdot 0,315 \cdot 2,24 \cdot {10^3} = 36,3\,{\rm{ kN}}\)

Detta visar att VEd < VRd, det vill säga att balken har tillräcklig tvärkraftskapacitet.

Härefter måste områdena med urtag kontrolleras. I Eurokod 5: Avsnitt 6.5.2, fastställs det att det följande bör verifieras (se även Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Avsnitt 8.3):

\({\tau _\rm d} = \frac{{1,5{V_{{\mathop{\rm Ed}\nolimits} }}}}{{{b_{\rm ef}}{h_{\rm ef}}}} \le {k_\rm v}{f_{\rm v,d}}\)

där hef är den reducerade tvärsnittshöjden för balken vid urtaget och kv är en reduktionsfaktor definierad som följer för balkar med urtag på samma sida som upplaget.

\({k_\rm v} = \min \left\{ \begin{array}{l} 1\\ \frac{{{k_\rm n}\left( {1 + \frac{{1,1{i^{1,5}}}}{{\sqrt h }}} \right)}}{{\sqrt h \left( {\sqrt {\alpha \left( {1 - \alpha } \right)} + 0,8\frac{x}{h}\sqrt {\frac{1}{\alpha } - {\alpha ^2}} } \right)}} \end{array} \right.\)

där:

i är lutningen på urtaget

h är balkhöjden uttryckt i mm

x är avståndet från upplagsreaktionens verkningslinje till urtagets hörn, i mm

\(\alpha = \frac{{{h_{\rm ef}}}}{h}\)

kn = 6,5 för limträ.

Balkbredd: b = 90 mm

Balkhöjd: h = 315 mm

Urtagets höjd i båda ändarna av balken: hnotch = 115 mm

Urtagets lutning: i = 0

Effektiv balkhöjd i båda ändar: hef = 200 mm

Förhållande hef / h: α = hef / h = 0,63

Längden av urtaget, från ändupplagets centrumlinje: x = 150 mm

\({k_\rm v} = \min \left\{ \begin{array}{l} 1\\ \\ \\ \frac{{6,5 \cdot \left( {1 + \frac{{1,1 \cdot {0^{1,5}}}}{{\sqrt {315} }}} \right)}}{{\sqrt {315} \left( {\sqrt {0,63\left( {1 - 0,63} \right)} + 0,8 \cdot \frac{{150}}{{315}}\sqrt {\frac{1}{{0,63}} - {{0,63}^2}} } \right)}} = 0,41 \end{array} \right.\)

Skjuvspänningen är:

\({\tau _\rm d} = \frac{{1,5 \cdot 13,3 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{0,86 \cdot 0,09 \cdot 0,2}} = 1,29\,{\rm{MPa}}\)

medan den reducerade skjuvhållfastheten ges av:

\({k_\rm v}{f_{\rm v,d}} = 0,41 \cdot 2,24 = 0,92\,{\rm{MPa}}\)

Detta innebär att den urtagna balken inte har tillräcklig bärförmåga.

Vidare beräkningar ger att det skulle kunna vara möjligt med ett urtag motsvarande 16 procent av den totala tvärsnittshöjden, för att fortfarande ha tillräcklig tvärkraftskapacitet. Alternativt skulle urtagen kunna förstärkas till exempel med träskruv.

TräGuiden är den digitala handboken för trä och träbyggande och innehåller information om materialet trä samt instruktioner för byggande med trä.

På din mobil fungerar TräGuiden bäst i stående läge.Ok