Dimensionering av en I-balk med liv av OSB (ULS och SLS)

Publicerad 2017-07-05

En sammansatt balk med flänsar i hållfasthetsklass C24 och en livskiva av OSB (OSB/3) dimensioneras enligt nedan. Kontrollera alla viktiga kapaciteter i brottgränstillståndet (ULS), förutom sammantryckning vinkelrätt mot fibrerna på grund av upplagsreaktionerna. Kontrollera även den största momentana och slutliga nedböjningen i bruksgränstillståndet (SLS). För den totala lasten är kraven gällande den karakteristiska lastkombinationen w_inst ≤ ℓ / 300 och w_fin ≤ ℓ / 200.

Observera att balken är stagad i sidled på så sätt att vippning ej kan uppkomma. Observera även att full samverkan kan antas mellan flänsens virke och livskivan. Tvärgående livavstyvare används vid båda upplagen.

Figur

Figur 1

Balken är lokaliserad i en omgivning där säkerhetsklass 2 och klimatklass 2 kan antas. Övriga data anges nedan:

Valda förutsättningar:

Flänsbredd på varje sida: b₁ = 45 mm

Flänshöjd: h_f = 70 mm

Livskivans höjd: h_w = 500 mm

Livskivans tjocklek: b_w = 15,0 mm

Total spännvidd: ℓ = 7,0 m

Takets egentyngd, inkl. balk: g_k = 1,35 kN/m

Snözon 2,5 (snö räknas i Sverige som last med medellång varaktighet): s_k = 3,60 kN/m
(Erhålls exempelvis vid ensidig taklutning < 15° utan snöfickor och centrumavståndet 1800 mm)

Faktor för kvasipermanent snölast i Sverige: ψ₂ = 0,2

Materialegenskaper

Karakteristiska och dimensionerande materialegenskaper för C24-virke (massivt trä), se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 3.3.

$\left. \begin{array}{l} {\rm{Böjhållfasthet}} & \\ {\rm{Draghållfasthet\,parallellt\,med\,fibrerna}}\\ {\rm{Tryckhållfasthet\,parallellt\,med\,fibrerna}}\\ {\rm{Skjuvhållfasthet}} \end{array} \right\}\;\left( \begin{array}{l} {f_{{\mathop{\rm m}\nolimits}\rm ,k}}\\ {f_{\rm t,0,k}}\\ {f_{\rm c,0,k}}\\ {f_{{\mathop{\rm v}\nolimits}\rm ,k}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} 24\\ 14,5\\ 21\\ 4,0 \end{array} \right)\;{\rm{MPa}}\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l} {\rm{Elasticitetsmodul}}\\ {E_{\rm 0,mean}} = 11000\;{\rm{MPa}}\\ \end{array} \right.$

Partialkoefficient: γ_M = 1,30

Modifieringsfaktor: k_mod = 0,80 (medellång lastvaraktighet M och klimatklass 2)

Krypfaktor: k_def = 0,80

Modifieringsfaktor, k_h för storlekseffekt i böjning och dragning definieras som:

${k_{{\mathop{\rm hhh}\nolimits} }}(h) = \left| \begin{array}{l} k \leftarrow \min \left[\kern-0.15em\left[ \begin{array}{l} {\left( {\frac{{150\;{\rm{mm}}}}{h}} \right)^{0,2}}\\ \quad \quad 1,3 \end{array} \right]\kern-0.15em\right]\\ k \leftarrow 1,0\quad {\rm{om}}\quad k<1,0\\ k\\ \end{array} \right.$

För denna fläns gäller värdet: k_h = k_hhh(h_f) = 1,16

$\left. \begin{array}{l} {\rm{Böjhållfasthet}} & \\ {\rm{Draghållfasthet\,parallellt\,med\,fibrerna}}\\ {\rm{Tryckhållfasthet\,parallellt\,med\,fibrerna}}\\ {\rm{Skjuvhållfasthet}} \end{array} \right\}\;\left( \begin{array}{l} {f_{{\mathop{\rm m}\nolimits}\rm ,d}}\\ {f_{\rm t,0,d}}\\ {f_{\rm c,0,d}}\\ {f_{{\mathop{\rm v}\nolimits}\rm ,d}} \end{array} \right) = \frac{{{k_{\bmod }}}}{{{\gamma _{\mathop{\rm M}\nolimits} }}}\;\left( \begin{array}{l} {f_{{\mathop{\rm m}\nolimits}\rm ,k}}\,{k_\rm h}\\ {f_{\rm t,0,k}}\,{k_\rm h}\\ {f_{{\mathop{\rm c}\nolimits}\rm ,0,k}}\\ {f_{\rm v,k}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} 1,72 \cdot {10^1}\\ 1,035 \cdot {10^1}\\ 1,29 \cdot {10^1}\\ 2,46 \cdot {10^0} \end{array} \right)\;{\rm{MPa}}$

Karakteristiska och dimensionerande materialparametrar gällande OSB/3, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 2: Tabell 3.10.

$\left. \begin{array}{l} {\rm{Draghållfasthet\,i\,planet}} & \\ {\rm{Tryckhållfasthet\,i\,planet}}\\ {\rm{Panelskjuvhållfasthet\,för\,skivan}}\\ {\rm{Skikt-\,eller\,rullskjuvning}} \end{array} \right\}\;\left( \begin{array}{l} {f_{{\mathop{\rm t}\nolimits}\rm ,w,k}}\\ {f_{\rm c,w,k}}\\ {f_{{\mathop{\rm v}\nolimits}\rm ,w,k}}\\ {f_{{\mathop{\rm r}\nolimits}\rm ,w,k}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{r} 9,4\\ 15,4\\ 6,8\\ 1,0 \end{array} \right)\;{\rm{MPa}}\,\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l} {\rm{Elasticitetsmodul}}\\ {E_{\rm w,mean}} = 3800\;{\rm{MPa}}\\ {\rm{Panelskjuvmodul}}\\ {G_{\rm w,mean}} = 1080\;{\rm{MPa}}\\ \end{array} \right.$

Partialkoefficient för OSB/3: γ_M,OSB = 1,2

Modifieringsfaktor för OSB/3: k_w,mod = 0,55 Medellång lastvaraktighet och klimatklass 2

Krypfaktor för OSB/3: k_w,def = 2,25

Dimensioneringsvärden:

$\left. \begin{array}{l} {\rm{Draghållfasthet\,i\,planet}} & \\ {\rm{Tryckhållfasthet\,i\,planet}}\\ {\rm{Panelskjuvhållfasthet\,för\,skivan}}\\ {\rm{Skikt-\,eller\,rullskjuvning}} \end{array} \right\}\;\left( \begin{array}{l} {f_{{\mathop{\rm t}\nolimits}\rm ,w,d}}\\ {f_{{\mathop{\rm c}\nolimits}\rm ,w,d}}\\ {f_{{\mathop{\rm v}\nolimits}\rm ,w,d}}\\ {f_{{\mathop{\rm r}\nolimits}\rm ,w,d}} \end{array} \right) = \frac{{{k_{{\mathop{\rm w}\nolimits} \rm ,mod}}}}{{{\gamma _{{\mathop{\rm M}\nolimits} \rm ,OSB}}}}\;\left( \begin{array}{l} {f_{\rm t,w,k}}\\ {f_{{\mathop{\rm c}\nolimits}\rm ,w,k}}\\ {f_{{\mathop{\rm v}\nolimits}\rm ,w,k}}\\ {f_{{\mathop{\rm r}\nolimits}\rm ,w,k}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} 4,31 \cdot {10^0}\\ 7,06 \cdot {10^0}\\ 3,12 \cdot {10^0}\\ 4,58 \cdot {10^{ - 1}} \end{array} \right)\;{\rm{MPa}}$

Dimensionerande laster i brottgränstillstånd (ULS), enligt svenska tillägget till Eurokod 0

Partialkoefficienter:
γ_G = 1,35
γ_Q = 1,5

Partialkoefficient för säkerhetsklass 2, Sverige: γ_d = 0,91

ξ-koefficient för permanenta laster i Sverige: ξ = 0,89

Den totala dimensionerande lasten redovisas i Eurokod 0: Ekvation 6.10b, vilken är den enda relevanta kombinationen på grund av relativt stor skillnad mellan s_k och g_k. Notera att γ_d och ξ härrör från det svenska nationella tillägget, EKS 10.

Dimensionerande last: q_Ed = γ_d (ξ γ_G g_k + γ_Q s_k) = 6,39 kN/m

Tvärsnittsegenskaper

Då vi har ett tvärsnitt med två olika material är det bekvämt att gå från ett transformerat tvärsnitt till ett fiktivt tvärsnitt, så som beskrivs i Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Avsnitt 5.1.1.1. Detta tvärsnitt kommer att vara olika för momentana, slutliga bruksgränstillstånds- och slutliga brottgränstillståndsförhållanden. Låt elasticitetsmodulen för C24-flänsen vara referensvärdet. Livtjockleken (parallellt med böjningsaxeln) förändras då med hjälp av följande faktorer:

Faktorer för effektiv bredd:

$\left\{ \begin{array}{l} {\mu _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,inst}} = \frac{{{E_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm mean}}}}{{{E_{\rm 0,mean}}}} = 0,345\\ {\mu _{\rm w,ULS,inst}} = {\mu _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,inst}} = 0,345\\ {\mu _{\rm w,SLS,fin}} = \frac{{{E_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm mean}}}}{{1 + {k_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm def}}}}\;\frac{{\left( {1 + {k_{\rm def}}} \right)}}{{{E_{0,mean}}}} = 0,191\\ {\mu _{\rm w,ULS,fin}} = \frac{{{E_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm mean}}}}{{1 + {\psi _2}{k_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm def}}}}\;\frac{{\left( {1 + {\psi _2}{k_{\rm def}}} \right)}}{{{E_{\rm 0,mean}}}} = 0,276 \end{array} \right.$

Livtjocklek:

$\left\{ \begin{array}{l} {b_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,inst}} = {\mu _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,inst}}\;{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} } = 5,18\;{\rm{mm}}\\ {b_{\rm w,ULS,inst}} = {b_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,inst}}\; = 5,18\;{\rm{mm}}\\ {b_{\rm w,SLS,fin}} = {\mu _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,fin}}\;{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} } = 2,87\;{\rm{mm}}\\ {b_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm ULS,fin}} = {\mu _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm ULS,fin}}\;{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} } = 4,15\;{\rm{mm}} \end{array} \right.$

Total bredd för träflänsen: b = 2b₁ = 90,0 mm

Total balkhöjd: h = 2h_f + h_w = 640 mm

Funktion för yttröghetsmomentet, vilket kan användas för olika livtjocklekar:

${I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }({t_{\mathop{\rm w}\nolimits} }) = \frac{{(b + {t_{\mathop{\rm w}\nolimits} }){h^3} - b\;{h_{\mathop{\rm w}\nolimits} }^3}}{{12}}$

Yttröghetsmoment för det transformerade tvärsnittet:

$\left\{ \begin{array}{l} {I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm SLS,inst}} = {I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }({b_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,inst}}) = 1,14 \cdot {10^9}{\rm{m}}{{\rm{m}}^4}\\ {I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,inst}} = {I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }_{,\rm SLS,inst} = 1,14 \cdot {10^9}{\rm{m}}{{\rm{m}}^4}\\ {I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm SLS,fin}} = {I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }({b_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm SLS,fin}}) = 1,09 \cdot {10^9}{\rm{m}}{{\rm{m}}^4}\\ {I_{\rm y,ULS,fin}} = {I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }({b_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm ULS,fin}}) = 1,12 \cdot {10^9}{\rm{m}}{{\rm{m}}^4} \end{array} \right.$

Kontrollera böjmomentkapaciteten

Se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Avsnitt 5.1.1.2

Ingen systemeffekt kan beaktas, så k_sys utnyttjas inte.
Någon vippning kan inte uppstå, då tillräcklig sidostagning förutsätts, det vill säga k_crit = 1,0

De tre mest sannolika brottförhållandena för detta fall anges nedan, vilket inses genom att jämföra delarnas hållfasthetsegenskaper.
(Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 5.6)

$\left( \begin{array}{l} {\sigma _{{\mathop{\rm f}\nolimits} ,\rm t,d}} = \frac{{{M_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm Ed}}}}{{{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,fin}}}}{z_{{\mathop{\rm flange}\nolimits} ,\rm centre}} \le {f_{{\mathop{\rm t}\nolimits} ,\rm 0,d}}\\ {\sigma _{\rm f,t,max,d}} = \frac{{{M_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm Ed}}}}{{{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,fin}}}}{z_{\rm flange,edge}} \le {f_{\rm m,d}}\\ {\sigma _{\rm w,t,max,d}} = {\mu _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm ULS,inst}}\frac{{{M_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm Ed}}}}{{{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,inst}}}}{z_{\rm flange,edge}} \le {f_{{\mathop{\rm t}\nolimits} ,\rm w,d}} \end{array} \right)$

Enbart genom att betrakta de numeriska värdena för parametrarna kan vi inse att dragbrott vid mitten av underflänsen kommer att vara den troliga brottorsaken. Observera även att flänsen kontrolleras vid slutliga förhållanden, medan livkanten kontrolleras för momentana förhållanden. Detta beror på att flänsarna har bättre krypningsegenskaper än livskivan.

Maximalt böjmoment:

${M_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm Ed}} = \frac{{{q_{{\mathop{\rm Ed}\nolimits} }}{{\ell }^2}}}{8} = 39,1\;{\rm{kNm}}$

Spänning i C24-virket vid mitten av dragflänsen:

${\sigma _{{\mathop{\rm f}\nolimits} ,\rm t,d}} = \frac{{{M_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm Ed}}}}{{{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,fin}}}}\;\frac{{h - {h_\rm f}}}{2} = 9,97\;{\rm{MPa}}\quad \quad {\rm_{jämför\,med}} \quad \quad {f_{{\mathop{\rm t}\nolimits} ,\rm 0,d}} = 10,35\;{\rm{MPa}}$

Spänning i C24-virket vid flänskanten:

${\sigma _{{\mathop{\rm f}\nolimits} ,\rm t,\max ,\rm d}} = \frac{{{M_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm Ed}}}}{{{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,fin}}}}\;\frac{h}{2} = 11,2\;{\rm{MPa}}\quad \quad {\rm_{jämför\,med}} \quad \quad {f_{{\mathop{\rm m}\nolimits} ,\rm d}} = 17,2\;{\rm{MPa}}$

Spänning i livskivan av OSB vid kanten av dragflänsen:

${\sigma _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm t,max,d}} = {\mu _{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm ULS,inst}}\frac{{{M_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm Ed}}}}{{{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,inst}}}}\;\frac{h}{2} = 3,79\;{\rm{MPa}}\quad \quad {\rm_{jämför\,med}} \quad \quad {f_{\rm t,w,d}} = 4,31\;{\rm{MPa}}$

Vi drar slutsatsen att dragflänsen håller precis med hänsyn till böjbrott i träflänsen såväl som livskivan.

Kontrollera tvärkraftskapaciteten vid upplagen, se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Avsnitt 5.1.1.3.
Vi har ett rent skjuvbrott i livskivan om den fria livhöjden h_w, vilken i detta fall är 500 mm, är mindre än 35 b_w = 525 mm. Det minsta möjliga värdet för denna gräns är 32 b_w = 480 mm enligt Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Tabell 5.2. Skjuvbuckling har en försumbar effekt på tvärkraftskapaciteten, vilken kan bestämmas med Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 5.11 och χ_v = 1,0.

Maximal dimensionerande tvärkraft är:

${V_{{\mathop{\rm z}\nolimits} ,\rm Ed}} = \frac{{{q_{{\mathop{\rm Ed}\nolimits} }}\;{\ell }}}{2} = 22,4\;{\rm{kN}} \quad \quad {\rm_{jämför\,nedan}}$

Tvärkraftskapacitet utan hänsyn till skjuvbuckling, notera att vi har en livskiva:

${V_{{\mathop{\rm z}\nolimits} ,\rm Rd}} = {b_{\mathop{\rm w}\nolimits} }({h_{\mathop{\rm w}\nolimits} } + {h_{\mathop{\rm f}\nolimits} }){f_{{\mathop{\rm v}\nolimits} ,\rm w,d}} = 24,6\;{\rm{kN}} \quad \quad {\rm_{jämför\,ovan}}$

Att strula med fiktiva tvärsnitt är här inte nödvändigt eftersom flänsarna inte är inblandade i denna brottmod. Vi konstaterar att också livskivan håller med hänsyn till sin tvärkraftsbärförmåga.

Kontroll för brott i limfogen mellan liv och fläns,
se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Avsnitt 5.1.1.4

Brottkriteriet är (Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvation 5.20 eller 5.21):

${\tau _{{\mathop{\rm v}\nolimits} ,\rm Ed}} = \frac{{{V_{{\mathop{\rm z}\nolimits} ,\rm Ed}}\;\Delta S}}{{{I_{\mathop{\rm y}\nolimits} }\;{h_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}}} \le \left[ \begin{array}{l} {f_{{\mathop{\rm r}\nolimits} ,\rm d}}\\ {f_{\rm r,d}}{\left( {\frac{{4{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} }}}{{{n_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}\;{h_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}}}} \right)^{0,8}} \end{array} \right]\quad \frac{{{\rm{om}}\quad {h_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }} \le \frac{{4{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} }}}{{{n_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}}}}}{{{\rm{om}}\quad {h_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}>\frac{{4{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} }}}{{{n_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}}}}}$

Här har vi en I-balk för vilken n_gl = 2, det vill säga 2 lika flänsstycken limmas på var sin sida av livskivan. Observera att b_w är den fysiska tjockleken och inte en fiktiv tjocklek. Det som tas hänsyn till genom n_gl är endast att skjuvspänningarna är mer koncentrerade mot det inre hörnet av en I-balk än i en lådbalk.

Limfogens bredd är:

${h_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }} = {h_{\mathop{\rm f}\nolimits} } = 70\;{\rm{mm,}}\quad \quad {\rm_{jämför\;med}}\quad \quad \frac{{4{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} }}}{{{n_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}}} = 30\;{\rm{mm}}$

Därför måste ett reducerat värde användas för skivmaterialets hållfasthet med hänsyn till skikt- eller rullskjuvning och skivan måste vara gränssättande eftersom den har sämre värden än konstruktionsvirket i flänsen.

ΔS är statiska momentet för den flänsdel som tillhör varje limfog, det vill säga gällande den area som bygger upp skjuvspänningen i limfogen, och notera att skjuvspänningen är noll vid den fria kanten.

Statiska momentet:

$\Delta {S_{\mathop{\rm y}\nolimits} } = \frac{{{b_1}}}{2}\;{h_{\mathop{\rm f}\nolimits} }\;\frac{{h - {h_{\mathop{\rm f}\nolimits} }}}{2} = 4,49 \cdot {10^5}\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}$

I detta fall kommer I_y,ULS,fin att ge upphov till den största spänningen. Observera att ingen μ_w,ULS,finbehöver användas, då spänningen redan är utbredd längs den verkliga fysiska bredden av limfogen.

Skjuvspänningen är:

${\tau _{{\mathop{\rm mean}\nolimits} ,\rm d}} = \frac{{{V_{{\mathop{\rm z}\nolimits} ,\rm Ed}}\;\Delta {S_{\mathop{\rm y}\nolimits} }}}{{{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm ULS,fin}}\;{h_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}}} = 0,128\;{\rm{MPa}} \quad \quad {\rm_{jämför\,nedan}}$

Jämför med det reducerade värdet för skikt- eller rullskjuvning:

${f_{{\mathop{\rm r}\nolimits} ,\rm w,d}}{\left( {\frac{{4{b_{\mathop{\rm w}\nolimits} }}}{{{n_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}\;{h_{{\mathop{\rm gl}\nolimits} }}}}} \right)^{0,8}} = 0,233\;{\rm{MPa}} \quad \quad {\rm_{jämför\,ovan}}$

Vi kan sammanfatta att limfogen har mer än tillräcklig hållfasthet.

Kontrollera maximal balknedböjning i bruksgränstillstånd (SLS)

Se Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Avsnitt 5.1.1.5

Nedböjningen ska beräknas för den karakteristiska kombinationen, det vill säga som i Eurokod 0: Ekvation 6.14b.

$\sum\limits_{j \ge 1} {{G_{{\mathop{\rm k}\nolimits} ,j}}} + {Q_{{\mathop{\rm k}\nolimits} ,1}} + \sum\limits_{i \ge 2} {\left( {{\psi _{\rm 0,i}}\,{Q_{{\mathop{\rm k}\nolimits} ,\rm i}}} \right)}$

Egentyngd: g_ser = g_k = 1,35 kN/m

Snölast: s_ser = s_k = 3,60 kN/m

Reduktionsfaktor för kvasipermanent snölast, snözon 2,5: ψ₂ = 0,2

Krypfaktorer för klimatklass 2:
Trä k_def = 0,8
OSB k_w,def = 2,25

Yttröghetsmoment i SLS:
I_y,SLS,inst = 1,14 ∙ 10⁹ mm⁴
I_y,SLS,fin = 1,09 ∙ 10⁹ mm⁴

Livskivans area, verklig fysisk area:
A= b_w h = 9,60 ∙ 10³ mm²

Om vi är lite modiga, annars används avståndet mellan flänsarnas mittpunkter.

Då livskivorna är mer krypbenägna än flänsarna, bör nedböjningar på grund av skjuvning och böjning hållas åtskilda. De beräknade nedböjningarna baseras på Dimensionering av träkonstruktioner Del 1: Ekvationerna 5.85 och 5.86, men index ”fca” ersätts med ”bend” för böjning och ”slip” ersätts med ”shear” för skjuvning. Därutöver tas faktorn ”2” bort.

Momentan böjdeformation orsakad av permanent last:

$\left\{ \begin{array}{l} {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm bend,SLS,inst}} = \frac{{5{g_{{\mathop{\rm ser}\nolimits} }}\,{{\ell }^4}}}{{384\,{E_{\rm 0,mean}}{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm SLS,inst}}}} = 3,36\,{\rm{mm}}\\ {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm bend,SLS,infin}} = \frac{{5{g_{{\mathop{\rm ser}\nolimits} }}\,{{\ell }^4}}}{{384\,{E_{\rm 0,mean}}{I_{\rm y,SLS,fin}}}} = 3,52\;{\rm{mm\,^*}} \end{array} \right.$

* Notera att detta är det momentana värde som ska användas för den slutliga böjdeformationen.

Momentan skjuvdeformation orsakad av permanent last:

$\left\{ \begin{array}{l} {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm shear,SLS,inst}} = \frac{{{g_{{\mathop{\rm ser}\nolimits} }}\,{{\ell }^2}}}{{8\,{G_{\rm w,mean}}{A_{\mathop{\rm w}\nolimits} }}} = 0,798\,{\rm{mm}}\\ {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm shear,SLS,infin}} = {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm shear,SLS,inst}} = 0,798\;{\rm{mm\,^*}} \end{array} \right.$

Notera att det inte är någon skillnad mellan de två värdena då de inte baseras på ett fiktivt tvärsnitt.
* Notera att detta är det momentana värde som ska användas för den slutliga skjuvdeformationen.

Momentan böjdeformation orsakad av snölasten:

$\left\{ \begin{array}{l} {w_{{\mathop{\rm s}\nolimits} ,\rm bend,SLS,inst}} = \frac{{5{s_{{\mathop{\rm ser}\nolimits} }}\,{{\ell }^4}}}{{384\,{E_{\rm 0,mean}}{I_{{\mathop{\rm y}\nolimits} ,\rm SLS,inst}}}} = 8,96\,{\rm{mm}}\\ {w_{\rm s,bend,SLS,infin}} = \frac{{5{s_{{\mathop{\rm ser}\nolimits} }}\,{{\ell }^4}}}{{384\,{E_{\rm 0,mean}}{I_{\rm y,SLS,fin}}}} = 9,38\;{\rm{mm\,^*}} \end{array} \right.$

* Notera att detta är det momentana värde som ska användas för den slutliga böjdeformationen.

Momentan skjuvdeformation orsakad av snölasten:

$\left\{ \begin{array}{l} {w_{\rm s,shear,SLS,inst}} = \frac{{{s_{{\mathop{\rm ser}\nolimits} }}\,{{\ell }^2}}}{{8\,{G_{\rm w,mean}}{A_{\mathop{\rm w}\nolimits} }}} = 2,13\,{\rm{mm}}\\ {w_{\rm s,shear,SLS,infin}} = {w_{{\mathop{\rm s}\nolimits} ,\rm shear,SLS,inst}} = 2,13\;{\rm{mm\,^*}} \end{array} \right.$

Total momentan böjdeformation:

${w_{{\mathop{\rm bend}\nolimits} ,\rm inst}} = {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm bend,SLS,inst}} + {w_{{\mathop{\rm s}\nolimits} ,\rm bend,SLS,inst}} = 12,3\;{\rm{mm}}$

Total momentan skjuvdeformation:

${w_{\rm shear,inst}} = {w_{\rm g,shear,SLS,inst}} + {w_{\rm s,shear,SLS,inst}} = 2,92\;{\rm{mm}}$

Total momentan nedböjning:

${w_{{\mathop{\rm inst}\nolimits} }} = {w_{{\mathop{\rm bend}\nolimits} ,\rm inst}} + {w_{{\mathop{\rm shear}\nolimits} ,\rm inst}} = 15,2\;{\rm{mm}}\quad \quad {\rm_{jämför\;med}}\quad \quad \frac{{\ell }}{{300}} = 23,3\;{\rm{mm}}$

Slutlig böjdeformation orsakad av permanent belastning:

${w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm bend,fin}} = {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm bend,SLS,infin}}\left( {1 + {k_{{\mathop{\rm def}\nolimits} }}} \right) = 6,33\;{\rm{mm}}$

Slutlig skjuvdeformation orsakad av permanent belastning:

${w_{\rm g,shear,fin}} = {w_{\rm g,shear,SLS,infin}}\left( {1 + {k_{\rm w,}}_{\rm def}} \right) = 2,59\;{\rm{mm}}$

Notera den större krypfaktorn

Slutlig böjdeformation orsakad av snölast:

${w_{\rm s,bend,fin}} = {w_{\rm s,bend,SLS,infin}}\left( {1 + {\psi _2}{k_{{\mathop{\rm def}\nolimits} }}} \right) = 10,9\;{\rm{mm}}$

Slutlig skjuvdeformation orsakad av snölast:

${w_{\rm s,shear,fin}} = {w_{{\mathop{\rm s}\nolimits} ,\rm shear,SLS,infin}}\left( {1 + {\psi _2}{k_{{\mathop{\rm w}\nolimits} ,\rm def}}} \right) = 3,08\;{\rm{mm}}$

Notera den större krypfaktorn

Total slutlig böjdeformation:

${w_{{\mathop{\rm bend}\nolimits} ,\rm fin}} = {w_{{\mathop{\rm g}\nolimits} ,\rm bend,fin}} + {w_{{\mathop{\rm s}\nolimits} ,\rm bend,fin}} = 17,2\;{\rm{mm}}$

Total slutlig skjuvdeformation:

${w_{\rm shear,fin}} = {w_{\rm g,shear,fin}} + {w_{\rm s,shear,fin}} = 5,68\;{\rm{mm}}$

Total slutlig deformation:

${w_{\rm fin}} = {w_{\rm bend,fin}} + {w_{\rm shear,fin}} = 22,9\;{\rm{mm}}\quad \quad {\rm_{jämför\;med}}\quad \quad \frac{{\ell }}{{200}} = 35,0\;{\rm{mm}}$