Knutpunkt med inslitsade plåtar

Dimensionera en skarv i underramen på en fackverkskonstruktion av limträ. Förbandet är fyrskärigt med två inslitsade stålplåtar och dymlingar som förbindare.

1. Förutsättningar

Dimensionerande dragande normalkraft i underram: N^sd = 500 kN

Dymlingens diameter: d = 20 mm

Dymlingens hållfasthet: f_yk = 240 Mpa

Dymlingens längd: ℓ = 115 mm

Säkerhetsklass 3

Klimatklass 2

Underram av limträ CE L40c med dimension: 115x360 mm²

Densitet: ρ_k = 400 kg/m³ (CE L40c)

Lastvaraktighetsklass: medellång (M) på grund av snölast

Preliminär utformning av förband

Förbandet utformas med två inslitsade plåtar och dymlingar som förbindare. Avståndet mellan stålplåt och kant på träet (t₁) är 35 mm och avståndet mellan stålplåtarna (t₂) är 45 mm. Dymlingarna som används är 115 mm långa med en diameter av 20 mm. Dymlingarnas hållfasthet är 240 MPa.

2. Dimensionering av förbindare

Beräkning av karakteristisk bärförmåga för förbindarna sker enligt Eurokod 5. I ett förband med flera skjuvningsplan bestäms bärförmågan hos varje plan utifrån antagande att det fungerar som en del av ett förband med tre delar (två skjuvningsplan). Vid addition av bärförmåga för olika skjuvningsplan bör brottmoderna vara kompatibla med varandra.

De förband som ska beaktas i detta fall är

Bild 1.

I figuren är t₁ = 35 mm och t₂ = 45 mm.

Den totala karakteristiska bärförmågan per förbindare för det fyrskäriga förbandet beräknas som

F_v,Rk = 2 ∙ (min (F_v,Rk^I ) + min (F_v,Rk^II; F_v,Rk^III ))

Den karakteristiska bärförmågan för de tre fallen i figuren beräknas enligt Eurokod 5.

För skruvar/dymlingar upp till diameter 30 mm beräknas karakteristisk bäddhållfasthet i trä parallellt fiberriktningen:

\(f_{h,0,k}=0,082 \cdot (1-0,01 \cdot d) \cdot \rho_k = 0,082 \cdot ( 1 - 0,01 \cdot 20) \cdot 400 = 26,24 \:
\text{N/mm}^2\)

För skruvar/dymlingar beräknas karakteristiskt flytmoment som:

\(M_{y,Rk}= 0,3 \cdot f_{u,k} \cdot d^{2,6} = 0,3 \cdot 240 \cdot 20^{2,6} = 173784\:\text{Nmm}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär I

För en plåt, oavsett tjocklek, som central del i ett förband med två skjuvningsplan:

\(F_{v,Rk} = min \begin{cases} f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d = 26,24 \cdot 35
\cdot20 = 18368 \\ f_{h,1,k} \cdot t_1 \cdot d \cdot \left(\sqrt{2 + \frac{4
\cdot M_{y,Rk}}{f_{h,1,k} \cdot d \cdot {t_1}^2}} -1 \right) + \frac{F_{ax,Rk}}
{4} = 26,24 \cdot 35 \cdot 20 \cdot \left( \sqrt{2 + \frac{4 \cdot 173784}{26,24
\cdot 20 \cdot 35^2} }-1 \right) = 13874 \\ 2,3 \cdot \sqrt{M_{y,Rk} \cdot f_{h,
1,k} \cdot d} + \frac{F_{ax,Rk}}{4} = 2,3 \cdot \sqrt{173784 \cdot 26,24 \cdot
20} = 21965 \end{cases}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär I: F_v,Rk^I = 13,87 kN

Karakteristisk bärförmåga för skär II

Plåten antas tunn, det vill säga tjockleken är mindre eller lika med 0,5d=0,5∙20 = 10 mm.

För tunna plåtar som ytterdelar i ett förband med två skjuvningsplan:

\(F_{v,Rk} = min \begin{cases} 0,5 \cdot f_{h,2,k} \cdot t_2 \cdot d = 0,5 \cdot 26,24 \cdot 45 \cdot 20
= 11808 \\ 1,15 \cdot \sqrt{2 \cdot M_{y,Rk} \cdot f_{h,2,k} \cdot d} + \frac{F_{ax,Rk}}{4} = 1,15 \cdot
\sqrt{2 \cdot 173784 \cdot 26,24 \cdot 20} = 15531 \end{cases}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär II: F_v,Rk^II = 11,81 kN

Karakteristisk bärförmåga för skär III

För en plåt, oavsett tjocklek, som central del i ett förband med två skjuvningsplan:

\(F_{v,Rk} = min \begin{cases} f_{h,1,k} \cdot t_2 \cdot d = 26,24 \cdot 45
\cdot20 = 23616 \\ f_{h,1,k} \cdot t_2 \cdot d \cdot \left(\sqrt{2 + \frac{4
\cdot M_{y,Rk}}{f_{h,1,k} \cdot d \cdot {t_2}^2}} -1 \right) + \frac{F_{ax,Rk}}
{4} = 26,24 \cdot 45 \cdot 20 \cdot \left( \sqrt{2 + \frac{4 \cdot 173784}{26,24
\cdot 20 \cdot 45^2} }-1 \right) = 14858 \\ 2,3 \cdot \sqrt{M_{y,Rk} \cdot f_{h,
1,k} \cdot d} + \frac{F_{ax,Rk}}{4} = 2,3 \cdot \sqrt{173784 \cdot 26,24 \cdot
20} = 21965 \end{cases}\)

Karakteristisk bärförmåga för skär III: F_v,Rk^III = 14,86 kN

Total karakteristisk bärförmåga per dymling

F_v,Rk = 2 ∙ (min (F_v,Rk^I ) + min (F_v,Rk^II; F_v,Rk^III ))

F_v,Rk = 2 ∙ (13,87+11,81) = 51,36 kN

Total dimensionerande bärförmåga per dymling

Dimensionerande bärförmåga beräknas som

\(F_{v,Rd} = \frac{k_{mod} \cdot F_{v,Rk}}{1,3} = \frac{0,8 \cdot 51,36}{1,3} = 31,6 \:\text{kN}\)
\(n

k_mod = 0,8 (klimatklass 2, lastvaraktighet medel)

γ_m = 1,3 (förband)

3. Utformning av förbandet

I förbandet kommer det att krävas n antal förbindare per sida skarven.

\(n = \frac{N_{Sd}}{F_{v,Rd}} = \frac{500}{31,6} = 15,8 \approx 16\)

Placeringen av dymlingarna sker från de krav som anges på avstånd mellan förbindare i Eurokod 5. I fiberriktningen rekommenderas avståndet 5d mellan förbindarna och vinkelrätt fiberriktningen rekommenderas 3d. Avståndet till obelastad kant vinkelrätt fiberriktningen rekommenderas 3d och för avståndet till belastad ände i fiberriktningen rekommenderas 7d. Observera att även plåten måste dimensioneras vilket inte utförs i detta fall. Som avstånd mellan sista raden dymlingar och plåten väljs 2d, detta mått ska kontrolleras vid dimensioneringen av plåten.

Bild 2.