13.4.2 Krav på stagning av balkar

Det finns två allmänna sätt att staga balkar, i sidled och mot vridning. Ett effektivt stagningssystem bör förhindra sidoförskjutning av balkens övre och undre kanter, alltså tvärsnittets vridning. Sidostagning via takåsar eller skivor fästa på ovansidan av en fritt upplagd balk och stagning mot vridning med hjälp av krysstagning eller skiva mellan balkar, kan effektivt förhindra vridning. Kombinerad stagning mot sidoförskjutning och vridning är mer effektiv än någondera stagningen ensam. I träkonstruktioner är det ändå allmän praxis att endast använda sidostagning längs spännvidden, se figur 13.40, utökat med någon stagning mot vridning endast vid balkens upplag.

För att förhindra vippning ska stagningssystemet ha tillräcklig styvhet och bärförmåga. Dimensioneringsmetoden som presenteras här kan tillämpas enbart för stagningssystem som verkar på balkens övre kant. En förenkling görs vid beräkning av den sidokraft som förorsakas av varje balk. Dessa krafter ska upptas av stagningen. Eftersom en balk har initialavvikelser vinkelrätt mot sitt eget plan antas dess initialform definieras av en vertikal, krökt yta som visas i figur 13.41 a). I enlighet med den förenklade modellen analyseras balken som en stång utsatt för en tryckkraft N_d = 1,5 · M_d ⁄ H, där M_d är det maximala dimensionerande värdet för balkens böjmoment och H är balkhöjden, se figur 13.41 b). Balkens böjda form kan approximeras med en parabel, se figur 13.41 c). Eftersom balken är krökt ger de tryckande krafterna N_d upphov till en kraftfördelning q_R radiellt fördelad mot den böjda balken som stagningen ska bära.

Sidokrafterna kan lätt härledas från figur 13.41:

13.6    \({q_\rm R} = \frac{{8 \cdot {N_\rm d} \cdot {\Delta _\rm T}}}{{{L^2}}} = \frac{{{N_\rm d}}}{L} \cdot 8 \cdot \frac{{{\Delta _\rm T}}}{L}\)

För limträkonstruktioner är en realistisk initialavvikelse från den raka linjen Δ₀ ungefär L ⁄ 500. Därtill, enligt Eurokod 5, bör en ytterligare avvikelse från den raka linjen Δ förorsakad av q_R och andra yttre laster som till exempel vindlast inte överskrida L ⁄ 500. Detta betyder att den största tillåtna sidoförskjutningen ska begränsas till Δ_T = (Δ₀ + Δ) = L ⁄ 250. Sålunda:

13.7    \({q_\rm R} = \frac{{{N_\rm d}}}{L} \cdot 8 \cdot \frac{1}{{250}} \approx \frac{1}{{30}} \cdot \frac{{{N_\rm d}}}{L} = \frac{{{M_\rm d}}}{{20 \cdot L \cdot H}}\)

Kraften som påverkar stagningssystemet ökar med antalet balkar som ingår i systemet. Systemets stagningskraft q_h är summan av alla balkars andel som ingår i stagningssystemet, se figur 13.42.

Dimensioneringsmetoden enligt Eurokod 5 liknar mycket den som beskrivits ovan. Enligt Eurokod 5 kan den stjälpande kraften, alltså dimensioneringsvärdet för stagningslasten, beräknas med följande ekvation:

13.8    \({q_\rm h} = n \cdot \frac{{{M_\rm d}}}{{{k_{\rm f,3}} \cdot H \cdot L}} \cdot \left( {1 - {k_{\rm crit}}} \right)\)

där:

Md	är dimensioneringsvärdet för balkens böjmoment.
H	är balkens höjd.
L	är balkens spännvidd.
n	är antalet stagade balkar.
kf,3	är en modifikationsfaktor (kf,3 = 30 enligt svenskt nationellt val).
kcrit	är reduktionsfaktorn för vippning när balken är ostagad, se avsnitt Raka balkar och pelare.

Faktorn (1 - k_crit) beaktar balkens slankhet. När k_crit = 1, uppstår inga horisontella destabiliserande krafter q_h. Detta innebär att för allmänna balktvärsnitt med förhållandet H ⁄ b mindre än ungefär 6 – 7 kan stagningskrafterna negligeras (q_h ≈ 0) om förhållandet mellan balkens längd och bredd är L ⁄ b < 20 – 22.

Enligt Eurokod 5 multipliceras den högra sidan av ekvation 13.8, med en reduktionsfaktor k_l vars avsikt är att beakta att i utförandet av stora konstruktioner förväntas större noggrannhet. Faktor k_l har utelämnats här eftersom den inte är representativ under normala omständigheter.

Den stagande konstruktionen ska vara tillräckligt styv för att begränsa sidoförskjutningen av den dimensionerande lasten q_h till ungefär L ⁄ 700 och av den totala lasten, till exempel vindlasten medräknad, till L ⁄ 500.

Förbandet mellan takåsarna eller takskivorna och takbalkarna kan dimensioneras för kraften:

13.9    \({Q_\rm h} = \frac{{{q_\rm h} \cdot a}}{n}\)

där: q_h är den totala destabiliserande lasten som påverkar stagningssystemet.

a är avståndet mellan takåsarna eller i fallet med skivor avståndet mellan skruvarna.

n är antalet sidostagade balkar.

En takås som ska staga flera balkar och dess förband med den stagande konstruktionen ska dimensioneras för kraften: n · Q_h. Symbolerna som i figur 13.43.

Figur 13.39 Rekommenderad minsta fjäderkonstant, C_min, vid stagning och motsvarande stagningskraft, F_br, där n = antalet stagpunkter.

 

Figur 13.40 Stagning av balkar med hjälp av ett horisontellt fackverk som förhindrar vippning.

 

Figur 13.41 a) En belastad balks deformation ut ur planet,
b) sidokrafterna på balken,
c) antagen deformation ut ur planet.

Figur 13.42 Modell för bestämmande av stagningskrafter, planvy: stagning för ett antal sammanhörande balkar.

 

Figur 13.43 Horisontella laster som överförs av primärbalkar till takåsen.

 

Pergola