1.3.3 Hållfasthet och styvhet

Limträ uppför sig på samma sätt som vanligt konstruktionsvirke i fråga om olika hållfasthetsegenskaper:

• Hållfastheten varierar med vinkeln mellan spänningen och fiberriktningen (ortotropi).
• Hållfastheten minskar när fuktkvoten ökar.
• Hållfastheten minskar när belastningstiden ökar.
• Materialegenskaperna varierar både inom en och samma komponent och mellan olika komponenter.

Jämfört med en komponent tillverkad av konstruktionsvirke, har motsvarande komponent tillverkad av limträ större genomsnittlig hållfasthet och mindre spridning av den. Den här så kallade lamelleringseffekten förklaras vanligtvis på följande sätt:

Konstruktionsvirkets hållfasthet bestäms av det svagaste tvärsnittet – vanligtvis vid en kvist, fingerskarv eller motsvarande. Skillnaden mellan enskilda virkesstycken är därför påtaglig. I en limträbalk blandas däremot lameller med olika hållfasthetsklasser och risken för att de svagaste tvärsnitten i flera lameller ska sammanfalla är liten.

Limträbalkar som belastas till brott under laboratorieförhållanden (korttidsbelastning vid 12 % fuktkvot) kännetecknas av mycket spröda brott, som nästan alltid förorsakas av en kvist eller en fingerskarv på balkens dragna sida. Stukning av träet på balkens tryckta sida kan ibland föregå det slutliga brottet, men ändrar inte dess spröda karaktär. Sprödbrott betyder bland annat att spänningarna inte kan omfördelas under brottförloppet och bärförmågan nås när spänningen i en viss punkt överskrider det kritiska värdet. Eftersom sannolikheten för att en balk innehåller ett fel som förorsakar brott ökar när balkens volym ökar, tenderar stora balkar ha mindre hållfasthet än små balkar. Denna volymeffekt (storlekseffekt eller Weibull-effekt) är väldokumenterad vid korttidsbelastning i laboratorium, men hittills däremot ofullständigt undersökt vid långvarig last.

Dimensioneringsgrunden i Eurokod 5 är limträets karakteristiska hållfasthet och styvhet. Dessa karakteristiska värden representerar värden som uppfylls av en viss procent av en stor mängd av exempelvis limträbalkar. Det karakteristiska hållfasthetsvärdet bestäms med hjälp av hållfasthetens frekvensdiagram, se figur 1.9. Med acceptabel noggrannhet kan man utgående från provresultat anpassa en statistisk fördelning, normalfördelning eller lognormalfördelning, till resulterande frekvensdiagram, eller åtminstone till dess centrala del.

Om man för enkelhetens skull antar att hållfastheten är normalfördelad¹⁾, kan det karakteristiska värdet f_k beräknas utgående från ekvationen:

1.1    \({f_\rm k} = {f_{\rm mean}} - c \cdot s\)

där f_mean är medelvärdet och s är standardavvikelsen. c är en koefficient som beror på hur det karakteristiska värdet definieras (som till exempel vilken fraktil som används), antalet provresultat som använts till att modellera normalfördelningen och om värdet av standardavvikelsen är känt eller uppskattat. Standardavvikelsen är ett statistiskt mått på spridningen för de uppmätta värdena. Sålunda beror materialets karakteristiska hållfasthet inte bara på medelvärdet utan också i hög grad på hur mycket provresultaten varierar och hur många provstycken som har testats. Vid dimensionering används ett hållfasthetsvärde som motsvarar den lägre 5-procentsfraktilen, alltså värdet som (statistiskt) 5 provstycken av 100 kommer att underskrida. Om antalet provstycken är stort är värdet för c lika med 1,75.

Den karakteristiska styvheten som används vid deformationsanalys i bruksgränstillstånd (elasticitetsmodul och skjuvmodul) beräknas på motsvarande sätt, men i stället för 5-procentsfraktilen används medelvärdet som utgångspunkt. När styvhetsvärden behövs för hållfasthetsberäkningar, till exempel när man betraktar knäckning, används 5-procentsvärdet.

Figur 1.7 Lamelleringseffekten
Med limträ utjämnas inverkan av virkesdefekter. Risken är mycket liten att defekter, till exempel större kvistar i flera lameller, ska hamna i samma snitt. För en enskild planka kan en enstaka kvist väsentligt försämra hållfastheten.

Figur 1.8 Konstruktionselement av limträ har högre genomsnittlig hållfasthet och mindre spridning i hållfasthet än motsvarande element av konstruktionsvirke.
f_k1 - f_k2 = skillnad i karakteristiskt hållfasthetsvärde.
f_m1 - f_m2 = skillnad i hållfasthetens medelvärde.
n = antal provstycken.
f = hållfasthet.
Figuren avser limträ med stort antal lameller.

Figur 1.9 Exempel på frekvensdiagram med anpassad normalfördelningskurva.

¹⁾ För limträ ska i allmänhet lognormal fördelning användas enligt SS-EN 14358. Den principiella diskussionen beträffande karakteristiska värden som återgetts här ändras inte av detta.