4.1.1 Böjning och skjuvning

När en massiv rektangulär balk belastas med ett böjmoment M kring den styva (y-y) axeln, är den dimensionerande spänningen vid avstånd z från denna axel enligt linjär elasticitetsteori:

där I_y är tvärsnittets tröghetsmoment kring y-y axeln. När de största och minsta spänningarna i tvärsnittets övre och undre kant betraktas används elastiska böjmotståndet W_y kring den styva axeln:

där b är balkens bredd och h balkens höjd. Tvärsnittets största böjspänning fås när balkens dimensionerande böjmoment divideras med böjmotståndet:

Motsvarande ekvationer kan härledas för böjning kring den veka balkaxeln (z-z). Om en balk samtidigt utsätts för böjmoment kring båda huvudaxlarna, ska följande dimensioneringsvillkor uppfyllas:

där σ_m,y,d och σ_m,z,d är de dimensionerande böjspänningarna kring huvudaxlarna och f_m,y,d och f_m,z,d är de motsvarande dimensioneringsvärdena för böjhållfasthet.

Observera att för limträ är hållfastheten i den veka riktningen inte densamma som den är i den styva riktningen på grund av systemeffekten och lamellernas olika hållfasthetsklasser, se avsnitt 1.3.4. Modifikationsfaktorn k_m beaktar omfördelningen av spänningarna och materialets inhomogenitet. För rektangulära limträtvärsnitt används värdet k_m = 0,7. För övriga tvärsnitt används k_m = 1,0.

Alla balkar utsatta för böjning får också skjuvspänningar parallellt med balkaxeln. Skjuvspänningen är störst vid neutralaxeln och noll vid kanterna. För rektangulära tvärsnitt är den maximala skjuvspänningen τ (vid neutralaxeln):

där V är tvärkraften, b balkens bredd och h balkens höjd. Följande dimensioneringsvillkor ska uppfyllas:

där τ_d är den dimensionerande skjuvspänningen och f_v,d är dimensioneringsvärdet för skjuvhållfasthet. Eftersom fuktförändringar kan orsaka sprickbildning i trä, rekommenderar Eurokod 5 att man inte ska använda limträets hela bredd b i ekvation 4.5, utan endast den effektiva bredden b_ef = k_cr ·b, där b_ef < b. Olika värden på k_cr för de olika trämaterialen anges i de nationella bilagorna till Eurokod 5. I Sverige väljs faktorn k_cr utifrån tvärsnittets exponeringsförhållanden och dess värden ges i tabell 4.1.

Tabell 4.1 Värden för sprickmodifieringsfaktorn k_cr vid olika exponeringsförhållanden för tvärsnittet.

 Figur 4.1 Erforderlig balkstorlek uttryckt som förhållandet mellan balkhöjd och spännvidd för olika belastningsnivåer. Beräknat för klimatklass 1, 2 och 3, limträ GL30c. f_md beräknat enligt ekvation 2.9. Dimensioneringsvillkoren är böjspänningar och skjuvspänningar (faktorn k_cr = 0,86 är beaktad). Balkarnas vippning förutsätts vara förhindrad.