4.2.5 Kombinerad böjning och axiellt tryck

Om vippning är förhindrad kan två brottmoder förekomma:

1. λ_rel ≤ 0,3 – knäckning är inte relevant och eventuellt brott beror på att konstruktionsdelens tryckhållfasthet överskrids,
2. λ_rel > 0,3 – knäckning kan förekomma och eventuellt brott beror på att konstruktionsdelens tryckhållfasthet multiplicerad med motsvarande instabilitetsrelaterad reduktionsfaktor (det vill säga k_c) överskrids.

De vanligaste lastfallen där tryck och böjning uppträder samtidigt är emellertid de som visas i figur 4.20. Endast dessa lastfall behandlas i det följande.

Fall I): λ_rel ≤ 0,3
Eftersom hållfastheten inte reduceras på grund av knäckning under dessa förhållanden, kan träets plasticering på den tryckta sidan utnyttjas. Dimensioneringsvillkoret är:

4.24    \({\left( {\frac{{{\sigma _{\rm c,0,d}}}}{{{f_{\rm c,0,d}}}}} \right)^2} + \frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{f_{\rm m,y,d}}}} \le 1\)   Figur 4.20 a)

4.25    \({\left( {\frac{{{\sigma _{\rm c,0,d}}}}{{{f_{\rm c,0,d}}}}} \right)^2} + \frac{{{\sigma _{\rm m,z,d}}}}{{{f_{\rm m,z,d}}}} \le 1\)   Figur 4.20 b)

där:

σc,0,d	är dimensionerande tryckspänningen.
σm,y,d och σm,z,d	är dimensionerande böjspänningen kring y- respektive z-axeln.
fc,0,d	är dimensionerande tryckhållfasthet parallellt med fiberriktningen.
fm,y,d och fm,z,d	är dimensionerande böjhållfasthet kring y- respektive z-axeln.

Figur 4.21 visar interaktionsdiagrammet för samtidig böjspänning och axiell tryckspänning, när hänsyn tas till plastiskt materialuppförande. Plasticering på trycksidan möjliggör för maximal tryckspänning över en större zon med ökad kapacitet som resultat.

Fall II): λ_rel > 0,3
I detta fall ska hänsyn tas till knäckning. Brottlasten är uppnådd när spänningen i de yttre fibrerna når materialets brotthållfasthet. Dimensioneringsvillkoret är:

4.26     \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\sigma _{\rm c,0,d}}}}{{{k_{\rm c,y}} \cdot {f_{\rm c,0,d}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{f_{\rm m,y,d}}}} \le 1\\ \frac{{{\sigma _{\rm c,0,d}}}}{{{k_{\rm c,z}} \cdot {f_{\rm c,0,d}}}} + 0,7 \cdot \frac{{{\sigma _{\rm m,y,d}}}}{{{f_{\rm m,y,d}}}} \le 1 \end{array} \right.\)   Figur 4.20 a)

4.27     \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\sigma _{\rm c,0,d}}}}{{{k_{\rm c,y}} \cdot {f_{\rm c,0,d}}}} + 0,7 \cdot \frac{{{\sigma _{\rm m,z,d}}}}{{{f_{\rm m,z,d}}}} \le 1\\ \frac{{{\sigma _{\rm c,0,d}}}}{{{k_{\rm c,z}} \cdot {f_{\rm c,0,d}}}} + \frac{{{\sigma _{\rm m,z,d}}}}{{{f_{\rm m,z,d}}}} \le 1 \end{array} \right.\)   Figur 4.20 b)

där k_c,y och k_c,z är reduktionsfaktorerna som beaktar knäckningsrisken, se ekvation 4.21. Underindexen ”y” och ”z” indikerar att knäckningen sker kring respektive axel. De övriga symbolerna är lika som i ekvation 4.24 och 4.25.

Observera faktorn 0,7 (k_m) i ekvation 4.26 och 4.27 (samverkan mellan böjspänning och tryckspänning): när knäckning förorsakad av tryckkraften P sker i riktningen vinkelrätt mot böjmomentets riktning, får böjspänningen förorsakad av detta moment reduceras med faktorn 0,7.

Observera att kontroll ska göras i bägge riktningar, oavsett runt vilken axel momentet verkar. Reduktionsfaktorn k_c ska beräknas för varje axel (den relativa slankheten kring en given axel är baserad på slankhetsförhållandet kring motsvarande axel). Detta innebär att exempelvis en ytterväggspelare som är avstyvad av horisontella stag i väggen också ska kontrolleras för knäckning i väggplanet ”mellan” stagningarna.

Figur 4.22 visar interaktionsdiagrammet för samtidig böjspänning och axiell tryckspänning, baserat på linjärelastiskt materialuppförande.

 

Figur 4.20 Samtidig böjning och axialkraft.
a) Böjning kring den styva axeln (y),
b) böjning kring den veka axeln (z).

Figur 4.21 Interaktionsdiagram för kombinerad böjning runt en axel och axiellt tryck när λ_rel ≤ 0,3. Indexet m,d används generellt och det hänvisar till både dimensionerande böjspänning och böjhållfasthet kring antingen y- eller z-axeln. Indexet c,0,d hänvisar till dimensionerande axiellt tryck.

Alpin Ski Lodge, Romme.

Figur 4.22 Interaktionsdiagram för kombinerad böjning runt en axel och axiellt tryck när λ_rel > 0,3. Elastiska förhållanden. Indexet m,d används generellt och det hänvisar till både dimensionerande böjspänning och böjhållfasthet kring antingen y- eller z-axeln. Indexet c,0,d hänvisar till dimensionerande axiellt tryck.