De följande delarna av detta avsnitt visar hur en limträpelares minsta erforderliga hållfasthet kan bestämmas enligt Eurokod 5. Som i de andra Eurokoderna, dimensioneras pelare i Eurokod 5 med hjälp av linjär knäckningsteori. De icke-linjära effekterna (eller andra ordningens) beaktas vid dimensioneringen med hjälp av en hållfasthetsrelaterad reduktionsfaktor kc. Villkoret som ska uppfyllas är:
4.19 \({\sigma _\rm c} = \frac{P}{A} \le {k_\rm c} \cdot {f_{\rm c,d}}\)
där fc,d är dimensioneringsvärdet för tryckhållfastheten, A är pelartvärsnittets hela area och kc är en reduktionsfaktor som beaktar knäckningsrisken.
Ekvationen som används vid beräkning av kc har härletts med hjälp av numerisk simulering av en stor mängd pelare med olika geometriska fel och materialegenskaper, som baserade sig på observationer gjorda av verkliga pelare. Träets plasticitet på den tryckta sidan beaktades också i denna numeriska simulering.
Uttrycket för kc-värdet i dimensioneringsanvisningar ges som en funktion av det relativa slankhetstalet λrel som definieras på följande sätt:
4.20 \({\lambda _{\rm rel}} = \sqrt {\frac{{{P_\rm c}}}{{{P_{\rm cr}}}}} = \sqrt {\frac{{{f_{\rm c,0,k}} \cdot A}}{{{\pi ^2}\frac{{{E_{0,05}} \cdot I}}{{{{\left( {\beta \cdot L} \right)}^2}}}}}} = \frac{\lambda }{\pi }\sqrt {\frac{{{f_{\rm c,0,k}}}}{{{E_{0,05}}}}} \)
där fc,0,k är träets karakteristiska tryckhållfasthet i fiberriktningen, E0,05 är 5-procentsfraktilen för elasticitetsmodulen i fiberriktningen och λ är pelarens eller den tryckta stångens slankhetstal som definieras i figur 4.17.
Uttrycket för reduktionsfaktorn kc som funktion av det relativa slankhetstalet λrel, se ekvation 4.20, ges i Eurokod 5 enligt följande:
4.21 \({k_{\mathop{\rm c}\nolimits} } = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1\quad {\rm{för}}\quad {\lambda _{\rm rel}} \le 0,3}\\ {\frac{1}{{k + \sqrt {{k^2} - \lambda _{\rm rel}^2} }}\quad {\rm{för}}\quad {\lambda _{\rm rel}}>0,3} \end{array}} \right.\)
där:
4.22 \(k = 0,5 \cdot \left[ {1 + 0,1\left( {{\lambda _{\rm rel}} - 0,3} \right) + {\lambda _{\rm rel}}^2} \right]\)
Förhållandet mellan kc och det relativa slankhetstalet λrel, den så kallade knäckningskurvan, visas i figur 4.18.
I praktiken ska man undvika att det relativa slankhetstalet λrel blir större än 2,0.
Observera att pelare i ytterväggar ofta dimensioneras så att de antas vara stagade i den mindre styva riktningen, se figur 4.19, medan inre pelare normalt sett är helt ostagade över hela sin längd.
Vid pelartoppen, pelarfoten och andra ställen där tvärsnittet är försvagat av skruvhål eller dylikt ska det påvisas att
4.23 \({\sigma _\rm c} = \frac{P}{{{A_{\rm net}}}} \le {f_{\rm c,d}}\)
där Anet är pelartvärsnittets nettoarea.
Olsbergs Arena, Eksjö.
Figur 4.17 Knäckning av en träpelare: definition av tröghetsmoment (I), tröghetsradie (i), och pelarens slankhetstal (λ).
Figur 4.18 Reduktionsfaktorn kc som funktion av det relativa slankhetstalet λrel enligt Eurokod 5.
